Kryptografia asymetryczna RSA

Zasada działania algorytmu RSA

Algorytm RSA (nazwany od nazwisk twórców: Rivest, Shamir, Adleman) to pierwszy i najpopularniejszy algorytm kryptografii asymetrycznej.

Para kluczy:

W RSA każdy użytkownik generuje parę powiązanych matematycznie kluczy:

1. Klucz publiczny (Public Key): Jawny, dostępny dla każdego. Służy do szyfrowania wiadomości lub weryfikacji podpisu cyfrowego.
2. Klucz prywatny (Private Key): Ściśle tajny, znany tylko właścicielowi. Służy do odszyfrowywania wiadomości lub składania podpisu cyfrowego.

Matematyczne podstawy RSA:

1. Wybór dwóch bardzo dużych liczb pierwszych p oraz q.
2. Obliczenie modułu n = p · q oraz wartości funkcji Eulera φ(n) = (p-1)(q-1).
3. Dobór wykładnika publicznego e względnie pierwszego z φ(n).
4. Obliczenie wykładnika prywatnego d jako odwrotności modularnej d ≡ e⁻¹ mod φ(n).

• Bezpieczeństwo RSA opiera się na trudności faktoryzacji liczby n (znalezienia p i q), gdy n ma 2048 lub 4096 bitów.

Zastosowania RSA:

• Wymiana kluczy sesyjnych w protokole HTTPS / TLS (hybrydowe szyfrowanie: asymetryczne RSA wymienia klucz symetryczny AES).
• Podpisy cyfrowe certyfikatów X.509.
• Bezpieczne logowanie SSH bez hasła za pomocą kluczy id_rsa.pub i id_rsa.

Pułapki na egzaminie INF.04:

• Jeśli wiadomość została zaszyfrowana kluczem publicznym Jana, odszyfrować ją może wyłącznie Jan swoim kluczem prywatnym.