Jaka jest złożoność obliczeniowa (w notacji Wielkiego O) przedstawionej metody processData w zależności od rozmiaru tablicy n (gdzie n = array.length)?

Poprawna odpowiedź: C

Uzasadnienie i szersze wyjaśnienie:

Przy określaniu złożoności obliczeniowej algorytmu, który składa się z kilku następujących po sobie części, bierzemy pod uwagę najwolniej rosnący (dominujący) składnik. Przeanalizujmy obie części metody:

• Część 1: Jest to pojedyncza pętla for, która przechodzi przez wszystkie elementy tablicy raz. Liczba operacji jest wprost proporcjonalna do n. Zatem złożoność tej części to O(n).

• Część 2: Są to dwie zagnieżdżone pętle for. Pętla zewnętrzna wykonuje się n razy. Dla każdej z tych n iteracji, pętla wewnętrzna również wykonuje się n razy. Całkowita liczba operacji jest więc rzędu n * n, co daje złożoność O(n²).

Kiedy łączymy obie części (O(n) + O(n²)), dominującym składnikiem, który rośnie znacznie szybciej wraz ze wzrostem n, jest O(n²). Dlatego cała metoda ma złożoność obliczeniową O(n²).

Dlaczego pozostałe odpowiedzi są nieprawidłowe?

• A. O(n): Ta odpowiedź byłaby poprawna, gdyby w kodzie znajdowała się tylko pierwsza pętla. Druga, zagnieżdżona pętla, rośnie znacznie szybciej i dominuje złożoność.
• B. O(n * log n): Jest to typowa złożoność dla wydajnych algorytmów sortowania (np. Merge Sort) lub algorytmów typu „dziel i zwyciężaj”. Nie pasuje do struktury zagnieżdżonych pętli w tym kodzie.
• D. O(2n): W notacji Wielkiego O stałe (takie jak 2) są pomijane, ponieważ nie mają one wpływu na tempo wzrostu funkcji dla dużych n. O(2n) upraszcza się do O(n).